I want to thank the sponsor of this episode, LastPass, which remembers your passwords so you don't have to.

このエピソードのスポンサー、LastPassに感謝します。LastPassはあなたのパスワードを覚えてくれるので、あなたは覚える必要がありません。

More about them at the end of the show.

詳しくはショーの終わりでお話しします。

What you are looking at is known as the Janobechov effect, or the tennis racket theorem, or the intermediate axis theorem, but we'll get to that.

ご覧になっているのはジャノベチョフ効果、テニスラケット定理、または中間軸定理として知られていますが、それについては後ほど説明します。

Now you may have seen clips like this one before, but in this video I will provide the best intuitive explanation of how this effect works, or at least that's my goal.

このような動画を見たことがあるかもしれませんが、このビデオではこの効果がどのように機能するかについての最良の直感的な説明を提供します。少なくともそれが私の目標です。

Now it involves arguably the best mathematician alive, Soviet era secrets, and the end of the world.

これには間違いなく最高の数学者、ソビエト時代の秘密、そして世界の終末が関わっています。

So in 1985, cosmonaut Vladimir Janobechov was tasked with saving the Soviet space station Salyut 7, which had completely shut down.

1985年、宇宙飛行士のウラジーミル・ジャノベチョフは、完全にシャットダウンしたソビエト宇宙ステーション「サリュート7」を救うという任務を与えられました。

The mission was so dramatic that the Russians made a movie out of it in 2017.

その任務は非常にドラマチックだったため、ロシア人は2017年にそれを映画化しました。

And after rescuing the space station, Janobechov unpacked supplies sent up from Earth, which were locked down with a wingnut.

宇宙ステーションを救助した後、ジャノベチョフは地球から送られてきた物資を取り出しました。その物資はウイングナットで固定されていました。

And as the wingnut spun off the bolt, he noticed something strange.

ウイングナットがボルトから回転して外れると、彼は奇妙なことに気付きました。

The wingnut maintained its orientation for a short time, and then it flipped 180 degrees.

ウイングナットはしばらくの間その向きを保ちましたが、その後180度反転しました。

And as he kept watching, it flipped back a few seconds later, and it continued flipping back and forth at regular intervals.

彼が見守り続けると、数秒後に戻りました。そして、それは規則的な間隔で前後に反転し続けました。

This motion wasn't caused by forces or torques applied to the wingnut, there were none, and yet it kept flipping.

この動きはウイングナットに加えられた力やトルクによって引き起こされたものではなく、何もなかったのに、それでも反転し続けました。

It was a strange and counterintuitive phenomenon, one that the Russians kept secret for 10 years.

それは奇妙で直感に反する現象であり、ロシア人は10年間その秘密を守っていました。

Why the secrecy? Well that is what we're going to find out.

なぜ秘密だったのか？それはこれからわかります。

Six years later, in 1991, a paper was published in the Journal of Dynamics and Differential Equations, called The Twisting Tennis Racket.

6年後の1991年、『The Twisting Tennis Racket』と題した論文が『Journal of Dynamics and Differential Equations』に掲載されました。

And although it was related, it of course makes no mention of the secret Janobechov effect.

そしてそれは関連していましたが、もちろん秘密のジャノベチョフ効果については何ら言及していません。

The paper says if you hold a tennis racket facing you, and then flip it in the air like this,

論文によると、テニスラケットを自分の方に向けて持ち、こうして空中に反転させると、

it not only rotates the way you intend it to, it also makes a half turn around an axis that passes through its handle.

意図した通りに回転するだけでなく、ハンドルを通る軸の周りに半回転もします。

So the side that was originally facing you will be facing away when you catch it.

つまり、元々あなたに向いていた側は、キャッチするときには反対を向いています。

Now to understand this, we need to go through some basics.

これを理解するために、基本を復習する必要があります。

Like, there are three ways to spin a tennis racket about its three principal axes.

テニスラケットを3つの主軸の周りに回転させる方法は3つあります。

The first is about an axis that runs through the handle, like this.

1つ目はハンドルを通る軸の周りです。

The second is the way we were spinning it before with an axis that runs parallel to the head of the racket.

2つ目は、ラケットのヘッドと平行に走る軸の周りで、以前のようにそれを回転させています。

And the third is about an axis that runs perpendicular to the head of the racket.

3つ目はラケットのヘッドに垂直に走る軸の周りです。

Now it's easier to spin the racket around some of these axes than others.

さて、これらのいくつかの軸の周りでラケットを回転させるのは、他の軸よりも簡単です。

That is, you get more angular velocity for a given amount of torque.

つまり、与えられたトルク量に対してより多くの角速度が得られます。

It's easiest to spin the racket around this first axis.

最初の軸の周りでラケットを回転させるのが最も簡単です。

Gets going really fast.

本当に速く回ります。

And that is because the mass is distributed closer to this axis than to any of the others.

それは、質量がこの軸に他のどの軸よりも近く分布しているためです。

We say its moment of inertia is the smallest when spinning in this orientation.

この向きで回転するときの慣性モーメントが最も小さいと言えます。

Spinning about the third axis has the greatest moment of inertia,

3番目の軸の周りで回転すると、慣性モーメントが最も大きくなります。

and so the racket gets spinning pretty slowly.

そのため、ラケットはかなり遅く回転します。

And that's because this mass is distributed as far from this axis as possible.

それは、この質量がこの軸からできるだけ遠く分布しているためです。

So this is the maximum moment of inertia axis.

つまり、これは慣性モーメント最大の軸です。

Now what you'll notice with spins about these axes is that they're stable.

これらの軸の周りでの回転について気付くことは、それらが安定しているということです。

There's no rotation happening about any of the other axes

他の軸まわりでは回転はまったく起きていません

when you try to rotate around the first or third axes.

第一軸や第三軸を軸に回転させようとすると

But rotating about the second axis, the intermediate axis,

しかし2番目の軸、つまり中間軸の周りで回転させると、

where the moment of inertia is in between the other two,

慣性モーメントが他の2つの間にあるところで、

well that is where you get this half twist.

そこでこの半回転が起こるのです。

And there's virtually nothing you can do to stop it.

そしてそれを止める方法はほぼありません

And it's not just tennis rackets, of course.

もちろんテニスラケットだけではありません

I've done this before with cell phones and with a disc with a hole in it.

以前、携帯電話や穴の開いたディスクでこれを試してみました

I took this disc on an ice rink and in a zero-g plane.

このディスクをアイスリンクとゼロG飛行機に持ち込みました

I have been obsessed with the intermediate axis theorem.

私は中間軸定理にずっと夢中です

And what you need to make the intermediate axis effect work

中間軸効果を機能させるために必要なのは

is an object that has three different moments of inertia about its three principal axes.

3つの主軸に関して3つの異なる慣性モーメントを持つ物体です

And well, that's not every object.

ですが、すべての物体がそうであるわけではありません

This object, for example, a spinning ring,

例えば、このスピンしている円環は

has only two different moments of inertia for rotations like that,

そのような回転には2つの異なる慣性モーメントしかなく

and then rotations like this.

そしてこのような回転もです

Spinning things is not a specialty.

回転させることは専門ではありません

Wow, I feel like it should be rotations like that.

わあ、そのような回転であるべきような気がします

That's the one I was looking for.

それが私が探していたものです

Anything with spherical symmetry has only one moment of inertia.

球対称を持つすべてのものは、1つの慣性モーメントのみを持ちます

So these objects will not demonstrate the tennis racket theorem.

したがって、これらの物体はテニスラケット定理を実証しません

For that, you need what's called an asymmetric top,

そのためには、非対称コマと呼ばれるものが必要です

something with three different moments of inertia in its three different principal axes.

3つの異なる主軸に3つの異なる慣性モーメントを持つ物体です

Now the tennis racket paper claims the twisting phenomenon seems to be new.

テニスラケットの論文では、この捻れる現象は新しいように思えると主張しています

It is not mentioned in general texts on classical mechanics,

古典力学の一般的なテキストには記載されていません

amongst other sources that they've checked.

他の確認した情報源の中でも

But it is actually.

しかし実際にはあります

It's even in the textbook they cited, Landau and Lifshitz.

彼らが引用したテキスト、LandauとLifshitzにさえ含まれています

In fact, an understanding of the intermediate axes theorem goes back at least another 150 years

実際のところ、中間軸定理の理解はさらに150年前までさかのぼります

to a book called The New Theory of Rotating Bodies by Louis Poisson.

ルイ・ポアソンの『回転体の新理論』という本の中で

So this is old physics.

つまり、これは古い物理学です

But in space, the phenomenon looks like something new.

しかし、宇宙では、この現象は新しいもののように見えます

In microgravity, the effects are just so much more striking than a half twist of a tennis racket.

微小重力では、その効果はテニスラケットの半回転よりもはるかに顕著です

And at random intervals on social media, these videos crop up to frenzied questions of,

そしてソーシャルメディアでは、ランダムな間隔でこれらのビデオが現れ、熱狂的な質問が起こります

is this real?

これは本当ですか？

And what's going on?

そして何が起きているのですか？

How does this work?

これはどのように機能しますか？

Well, a number of simulations and animations have been made.

多くのシミュレーションとアニメーションが作成されました

But if you really want to understand what's happening,

しかし、本当に何が起きているのかを理解したいのであれば

most people resort to the math, including me in the past.

ほとんどの人、かつての私を含めて、数学に頼ります

Well, the mathematics is kind of complicated.

まあ、数学は複雑です

And boy, is there a lot of math.

そしてたくさんの数学があります

There's this story of a student who asked famous physicist Richard Feynman

著名な物理学者リチャード・ファインマンに質問した学生の話があります

if there was any intuitive way of understanding the intermediate axes theorem.

中間軸定理を理解する直感的な方法があるかどうかについて

And as the story goes, he thought about it carefully and deeply for 10 or 15 seconds,

そしてその話によると、彼は10～15秒間、慎重かつ深く考えました

and then said, no.

そして「いいえ」と言った

Well, the goal of this video is to prove Feynman wrong,

このビデオの目的はファインマンが間違っていることを証明することです

to provide an intuitive explanation of the intermediate axes theorem.

中間軸定理の直感的な説明を提供するためにです

But the explanation is not mine.

ですがこの説明は私のものではありません

It actually comes from one of the greatest living mathematicians, Terry Tao.

実は世界で最も偉大な数学者の一人、テリー・タオからのものです

He has won the Fields Medal amongst a host of other awards.

彼はフィールズ賞をはじめ多くの賞を受賞しています

And for this video, I actually asked him for an interview,

このビデオのためにインタビューを申し込みました

but he declined because he's busy solving centuries-old math problems.

でも彼は何世紀も前の数学問題を解くのに忙しいため断られました

So, you know, fair enough.

まあ、それは仕方ありません

But that's okay because we have the explanation he posted to Math Overflow in 2011,

でも大丈夫です。2011年に彼がMath Overflowに投稿した説明があるので

and it goes like this.

こういった内容です

Imagine we have a thin, rigid, massless disk centered in our coordinate system.

座標系の中心に薄く硬い質量のない円盤があると想像してください

Now add some heavy point masses to opposite edges of the disk on the x-axis.

次にx軸上の円盤の対側にいくつかの重い点質量を加えます

Even though they're point masses,

点質量ですが

I'll put some large cubes around them to remind us of their significant mass.

大きな立方体を周りに置いて、彼らの重い質量を思い出させます

Then add some light point masses on opposite edges of the disk on the y-axis.

次にy軸上の円盤の対側に軽い点質量をいくつか加えます

Now this disk has three different moments of inertia about its three principal axes.

この円盤は3つの主軸に関して3つの異なる慣性モーメントを持ちます

Rotating around the x-axis has the smallest moment of inertia,

x軸の周りの回転は最小の慣性モーメントを持ちます

since only the light masses are moving.

軽い質量だけが動いているからです

Rotating about the z-axis has the greatest moment of inertia,

z軸の周りの回転は最大の慣性モーメントを持ちます

since all four masses are going around.

4つの質量すべてが回転しているからです

And rotating about the y-axis has the intermediate moment of inertia.

そしてy軸の周りの回転は中間の慣性モーメントを持ちます

Rotating like this, the only forces in the disk are centripetal forces,

このように回転すると、円盤内の唯一の力は向心力です

which accelerate the big masses towards the center.

この力は大きな質量を中心に向かって加速させます

This keeps them turning in uniform circular motion.

これにより均一な円運動を続けます

Now what if we change reference frames,

では参照系を変えたらどうでしょう

so now we're rotating with the disk?

今度は円盤と一緒に回転します

Well then we see centrifugal forces appear.

すると遠心力が現れるのが見えます

Normally I don't like talking about centrifugal forces because

普通は遠心力について話すのは好きではありません。なぜなら

if you analyze things in inertial frames of reference, you never have to deal with them.

惯性参照系で物を分析すれば、これらに対処する必要がないからです

But if you're in a rotating frame of reference,

ですが回転参照系にいるなら

then centrifugal forces do appear in the analysis,

遠心力は分析に現れます

pushing any masses away from the rotation axis.

あらゆる質量を回転軸から離して押し出します

And those forces are proportional to their distance from the axis, in this case the y-axis.

これらの力は軸からの距離に比例します。この場合y軸です

So here there is no centrifugal force on the small masses,

ここで小さな質量に遠心力がありません

because they're located right on the y-axis.

なぜならy軸上に位置しているからです

So the only centrifugal force acts on the big masses outwards,

ですから唯一の遠心力は大きな質量に外向きに作用します

and that's balanced by the centripetal forces pushing inwards.

そしてそれは内向きに押す向心力によってバランスが取られます

Now this is all fine and good, but what if the disk is bumped

これはいいのですが、もし円盤が衝撃を受けたら

so that it's no longer rotating perfectly about the y-axis?

もはやy軸について完璧に回転していなかったらどうでしょう

Well now the small masses will experience some centrifugal force

では今、小さな質量は遠心力を受けます

proportional to their distance from the y-axis.

それはy軸からの距離に比例しています

Tension forces within the disk ensure that the small masses remain orthogonal to the big masses,

ディスク内の張力により、小さな質量は大きな質量に対して直交したままです

and since the big masses are still spinning in roughly the same positions as they were before,

そして大きな質量は以前とほぼ同じ位置で回転し続けているので

with lots of inertia, they constrain the small masses to lie more or less in the y-z plane.

大きな慣性により、小さな質量はほぼy-z平面に留まるように制約されます

The little centrifugal forces on the small masses start accelerating them,

小さな質量への小さな遠心力がそれらを加速させ始めます

and those forces get bigger as the masses move further and further from the y-axis.

そしてy軸からさらに遠ざかるにつれて、それらの力は大きくなります

And they keep accelerating until they flip onto opposite sides.

反対側に翻転するまで加速し続けます

Now for the first half of this flip, the centrifugal forces are accelerating the small masses,

この翻転の前半では、遠心力が小さな質量を加速させていますが

but in the second half, the centrifugal forces slow the masses down,

後半では、遠心力が質量を減速させます

reversing all the previous acceleration,

以前の加速をすべて逆転させ

so that they basically come to rest when they reach the opposite side.

反対側に到達するとほぼ静止します

The pattern then repeats indefinitely,

そのパターンは無期限に繰り返され

with the disk flipping back and forth at regular intervals.

ディスクは一定の間隔で前後に翻転します

And there you have it, an intuitive explanation for the intermediate axis theorem,

これが中間軸定理の直感的な説明です

or tennis racket theorem, or Janobechov effect, or whatever you want to call it.

またはテニスラケット定理、またはジャノベチョフ効果、または何と呼びたいにせよ

So if this is well established classical physics,

では、これが確立された古典物理学なら

why did the Soviets make it classified for 10 years?

なぜソビエト連邦は10年間これを機密にしたのか？

Well possibly because of what Janobechov did

それはおそらくジャノベチョフが何をしたかによるものです

after observing the strange behavior of the wingnut.

ナット（ウイングナット）の奇妙な動きを観察した後

He attached a ball of modeling clay or plasticine to it and tried spinning that.

彼はそれに紙粘土またはプラスチック粘土のボールを付けて回転させてみました

And sure enough, he found that just like the wingnut,

そして案の定、ウイングナットと同じように

this ball flipped over periodically.

このボールも周期的に翻転することが分かりました

And the implication was that maybe since the Earth is a spinning ball in space,

その含意は、地球が宇宙を回転するボールであるため、おそらく

it too could flip over.

それも翻転する可能性があるということでした

I mean we know the Earth's magnetic poles have reversed in the past,

つまり、地球の磁極は過去に逆転しているということを私たちは知っています

so could this be related?

これは関連があるのでしょうか？

In 2012, with the Mayan prophecies of the end of the world,

2012年、マヤ文明の世界終末予言により

speculation about the Janobechov effect proved irresistible

ジャノベチョフ効果についての推測は、陰謀論者とメディアの人々にとって抗いがたいものであることが証明されました

for some conspiracy theorists and people in the media.

一部の陰謀論者とメディアの人々にとって

Plus on May 13, 2012, the official site of the Russian Federal Space Agency, Roscosmos,

さらに2012年5月13日、ロシア連邦宇宙庁ロスコスモスの公式サイトは

posted an article in honor of Janobechov's 70th birthday.

ジャノベチョフの70歳の誕生日を記念した記事を掲載しました

And in it they said,

そしてその中で彼らは言いました

the spinning nut of Janobechov caused astonishment and simultaneous danger

ジャノベチョフの回転するナットは驚きと同時に危険を引き起こしました

to a certain part of the scientific world.

科学界の一部にとって

A hypothesis was proposed that our planet in the course of its orbital motion

私たちの惑星がその軌道運動の過程で

can execute the same overturn.

同じ転覆を実行できるという仮説が提唱されました

So how do we assess the validity of this hypothesis?

では、この仮説の妥当性をどのように評価するのか？

I mean, is the Earth actually going to flip over?

つまり、地球は実際に翻転するのか？

Well, we can get some clues from simple experiments

さて、簡単な実験からいくつかの手がかりを得ることができます

performed by astronaut Don Pettit aboard the space station.

宇宙ステーションでのドン・ペティット宇宙飛行士による実験です

He shows that a book will spin stably about its first or third axis,

本は第1軸または第3軸の周りで安定して回転することを示しています

just as we'd expect,

予想通りですね

and a solid cylinder will also spin stably around its first or third axis.

また、実心の円柱も第1軸または第3軸の周りで安定して回転します

But a liquid-filled cylinder spinning about the first axis,

しかし液体が満たされた円柱が第1軸の周りで回転する場合は

that's the one with the smallest moment of inertia,

これが慣性モーメントが最小の軸ですが

it's unstable,

不安定になります

and it'll end up rotating about its axis with the largest moment of inertia.

結局、慣性モーメントが最大の軸の周りで回転するようになります

Why is this?

なぜなのでしょう？

For an isolated object spinning in space,

宇宙で回転する孤立した物体の場合

you'd probably think both its angular momentum and its kinetic energy would be constant.

角運動量と運動エネルギーの両方が一定だと思うでしょう

But that's only half true.

しかし、それは半分だけ正しいのです

Angular momentum stays constant,

角運動量は一定のままですが

but kinetic energy can be converted into other forms of energy,

運動エネルギーは他の形のエネルギーに変換される可能性があります

like heat.

熱などです

So in this case, as the liquid sloshing around inside,

この場合、内部の液体が揺れ動くので

the energy can be dissipated.

エネルギーが散逸します

And spinning about the axis with the smallest moment of inertia

そして、慣性モーメントが最小の軸の周りで回転することは

also means spinning with the greatest kinetic energy.

最大の運動エネルギーで回転することを意味します

And as this kinetic energy is dissipated,

この運動エネルギーが散逸していくにつれて

the cylinder has no other option but to spin about the axis

円柱は最小の運動エネルギーを達成する軸の周りで回転する以外に選択肢がなくなります

that achieves the minimum kinetic energy.

その軸の周りで

And that is the one with the largest moment of inertia,

そしてそれが慣性モーメントが最大の軸です

so when it's rotating end over end.

つまり、端から端へと回転している状態です

For a given amount of angular momentum,

一定の角運動量について

rotating with the maximum moment of inertia is the lowest energy state.

最大の慣性モーメントで回転することが最もエネルギーが低い状態です

So that is the state that all bodies will tend towards

ですから、すべての物体がこの状態に向かおうとします

if they have any way of dissipating their energy.

エネルギーを散逸させる方法がある場合です

The U.S. learned this the hard way with their first satellite,

アメリカはこれを最初の衛星で痛い思いをして学びました

the Explorer 1.

エクスプローラー1号です

It was designed to spin about its long axis and be spin stabilized,

長軸の周りで回転し、スピン安定化されるように設計されていました

but within hours of achieving orbit,

しかし軌道到達から数時間以内に

it was rotating end over end.

端から端へと回転するようになりました

But what happened?

でも何が起きたのでしょう？

I mean, it seems like a rigid cylinder.

つまり、剛体の円柱のように見えます

Well, the problem was these flexible antennas.

問題はこれらの柔軟なアンテナでした

They allowed the satellite to dissipate energy

衛星がエネルギーを散逸させることができました

as they swung back and forth,

アンテナが前後に揺れながら

gradually reducing the kinetic energy of the satellite

衛星の運動エネルギーを徐々に減らし

until it had to rotate about the axis

最終的に軸の周りで回転するようになりました

that maximized its moment of inertia.

その慣性モーメントを最大化した。

Now the Earth is just like this.

現在、地球もまったく同じです。

It has ways of dissipating energy internally,

地球は内部でエネルギーを散逸させる方法を持っており、

so over time it has come to spin about the axis

時間をかけて、その軸の周りで自転するようになりました。

with maximum moment of inertia.

最大の慣性モーメントで回転しています。

And most astronomical objects do the same.

そして、ほとんどの天体も同じことをしています。

Mars, for example, has a mass concentration

例えば、火星は質量が集中している領域があり、

or major positive gravity anomaly called the Tharsis Rise.

タルシス隆起と呼ばれる大きな正の重力異常があります。

And it is located not coincidentally at the equator,

そしてそれは決して偶然ではなく、赤道に位置しています。

because that puts it as far as possible

なぜなら、そのおかげで回転軸から

from the axis of rotation

できるだけ遠く離れることができるからです。

and ensures that Mars is rotating

そして火星が回転するようにしています。

with the maximum moment of inertia.

最大の慣性モーメントで。

Most asteroids far from rotating about random axes,

ほとんどの小惑星は無作為な軸の周りで回転することなく、

they spin almost all of them around the axis

ほぼすべてがある特定の軸の周りで自転しています。

with the maximum moment of inertia.

最大の慣性モーメントで。

So the Earth won't flip.

ですから、地球は反転しません。

It's spinning about the axis

地球は軸の周りで自転しており、

with the maximum moment of inertia,

最大の慣性モーメントを持った状態で、

and that is stable.

そしてそれは安定しています。

Hey, this part of the video is sponsored by LastPass.

さて、このビデオのこの部分はLastPassの提供でお送りしています。

If you were relieved to learn

もし地球が反転しないと知って安心したなら、

that the Earth is not going to flip over,

考えてみてください。

think about the relief you'd feel

もうパスワードをすべて覚えておく必要がなかったら、

if you no longer had to remember all of your passwords.

どれほど安心できるかを。

LastPass can do that for you.

LastPassがそれを実現できます。

LastPass has unlimited password storage

LastPassは無制限のパスワード保存と

and free cross-device sync.

無料のクロスデバイス同期機能を備えています。

This means it autofills usernames and passwords

つまり、ウェブサイトやiOS、Androidアプリやモバイルサイトのユーザー名とパスワードを自動入力します。

on websites or on iOS or Android apps and mobile sites.

。

You don't have to remember another password

もうパスワードを覚える必要がありません。

for the rest of your life.

生涯にわたって。

That means no more getting locked out of accounts,

つまり、アカウントからロックアウトされることもなく、

no more password resets,

パスワードをリセットする必要もありません。

so you can use your brain for what it's really meant for.

だから、あなたの脳は本当の目的のために使うことができます。

Yeah, understanding the intermediate access theorem,

そう、中間値アクセス定理を理解するとか、

not storing random strings of characters.

ランダムな文字列を保存することじゃなく。

It also means you can stop using

また、同じパスワードを使い続ける

the same password for everything.

ことをやめることができます。

That's really important

これは本当に重要です。

because it makes your accounts much more secure.

なぜなら、あなたのアカウントをはるかに安全にするからです。

So put your passwords on autopilot with LastPass.

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And thanks to LastPass for supporting Veritasium.

VeritasiumをサポートしてくれたLastPassに感謝します。