What I want to do in this video is talk a little bit

このビデオでは少し話したいと思います

about compounding interest, and then have a little bit of

複利について、そして少し

a discussion of a way to quickly, kind of an

手っ取り早く、ある種の

approximate way, to figure out how quickly something

近似的な方法について話します。何かが

compounds.

どれくらい速く複利で増えるかを求める方法です。

And then we'll actually see how good of an approximation

そしてその近似がどれくらい

this really is.

正確なのかも実際に見てみます。

So just as a review, let's say I'm running

では復習として、私が

some type of a bank.

ある種の銀行を経営しているとします。

And I tell you that I am offering 10% interest that

そしてあなたに、10%の利息を提供すると伝えます

compounds annually.

1年ごとに複利で。

That's usually not the case in a real bank.

実際の銀行では普通そうではありません。

You would probably compound continuously, but I'm just

たいてい連続複利になりますが、ここでは

going to keep it a simple example, compounding annually.

単純な例として年1回の複利にします。

There are other videos on compounding continuously.

連続複利については別のビデオがあります。

This makes the math a little simpler.

こうすると計算が少し簡単になります。

And all that means is that, let's say today, you

つまりこういうことです。今日

deposit $100 in that bank account.

その銀行口座に100ドルを預けるとします。

If we wait one year, and you just keep that in the

1年待って、そのまま口座に

bank account, then you'll have your $100 plus 10% on

入れておくと、100ドルにプラスして

your $100 deposit.

その100ドルの預金に対する10%が付きます。

10% of $100 is going to be another $10.

100ドルの10%は10ドルです。

So after a year, you're going to have $110.

つまり1年後には110ドルになります。

You can just say, I added 10% to the $100.

100ドルに10%を足したと言えます。

And then after two years, or a year after that first

そしてその1年後、つまり

year, after two years, you're going to get 10%, not

2年後には、10%を得ますが

just on the $100.

それは100ドルに対してだけではありません。

You're going to get 10% on the $110.

110ドルに対して10%を得るのです。

So you get 10% on 110 is you're going to get another $11.

110ドルの10%は、さらに11ドルになります。

So 10% on 110 is $11.

つまり110ドルの10%は11ドルです。

So you're going to get 110.

だから110ドルがあって、

That was, you can imagine, your deposit entering your

これはいわば、預金が

second year.

2年目に入った状態です。

And then you get plus 10% on that, not 10% on your

そこにさらに10%が加わります。最初の預金に対する10%ではなく

initial deposit.

この110ドルに対する10%です。

That's why we say it compounds.

だから「複利」と言うのです。

You get interest on the interest from previous years.

前の年の利息にも利息が付きます。

So 110 plus now $11.

つまり110ドルにさらに11ドルです。

So every year, the amount of interest we're getting, if we

だから毎年、引き出さなければ

don't withdraw anything, goes up.

受け取る利息の額は増えていきます。

So now we have $121.

今は121ドルになります。

And I could just keep doing that.

これをずっと続けることができます。

And the general way to figure out how much you have

n年後にいくらになるかを求める

after, let's say, n years is you multiply it.

一般的な方法は、掛け算をすることです。

So let's say my original, I'll use a little

では最初の預金について、少し

bit of algebra here.

代数を使ってみます。

So let's say this is my original deposit, or my

これが最初の預金、つまり

principal, however you want to view it.

元金だとしましょう、呼び方は何でもいいです。

After x years, so after one year, you would just

x年後、つまり1年後には

multiply it.

単純に掛け算するだけです。

To get to this number right here, you

この数字を得るには

multiply it by 1.1.

1.1を掛けます。

Actually, let me do it this way.

実際、こうやってみましょう。

I don't want to be too abstract.

あまり抽象的にはしたくないので。

So just to get the math here, so to get to this

計算を示すために、この

number right here, we just multiply it.

数字を得るには単純に掛け算します。

That number right there is 100 times 1 plus 10%, or you

その数字は100×(1+10%)、つまり

could say 1.1.

1.1と言えます。

Now this number right here is going to be this 110

この数字は110に

times 1.1 again.

再び1.1を掛けたものになります。

So it's this, it's the 100 times 1.1, which was this

つまりこれは、100×1.1、この

number right there.

数字のことです。

And now we're going to multiply that times 1.1 again.

そしてそれにもう一度1.1を掛けます。

And remember, where does the 1.1 come from?

この1.1はどこから来たか覚えていますか?

1.1 is the same thing as 100% plus another 10%.

1.1は100%にさらに10%を足したものと同じです。

That's what we're getting.

それが私たちが得ているものです。

We have 100% of our original deposit plus another 10%.

元の預金の100%に、さらに10%を加えています。

So we're multiplying by 1.1.

だから1.1を掛けるのです。

Here we're doing that twice.

ここではそれを2回行っています。

We multiply it by 1.1 twice.

1.1を2回掛けているわけです。

So after three years, how much money do we have?

では3年後、いくらになっているでしょうか?

It's going to be, so after three years, we're going to

3年後には

have 100 times 1.1 to the third power.

100×1.1の3乗になります。

After n years, and we're getting a little abstract

n年後には、少し抽象的になりますが

year, we're going to have 100 times 1.1 to the nth power.

100×1.1のn乗になります。

And you could imagine this is not easy to calculate.

これは簡単には計算できないと想像できるでしょう。

And this was all the situation where we're

そしてこれは全て

dealing with 10%.

10%の場合の話でした。

If we were dealing with a world, let's say it's 7%.

もし7%の世界だったらどうでしょう。

So let's say this is a different reality here, where

これは別のケースだとしましょう

we have 7% compounding annual interest.

年7%の複利です。

Then after one year, we would have 100 times, instead

1年後には、1.1の代わりに

of 1.1, it would be 100% plus 7%, or 1.07.

100%+7%、つまり1.07を掛けた100になります。

Let's go to three years.

3年後を見てみましょう。

I could do two in between.

間に2年も入れられますが。

It would be 100 times 1.07 to the third power.

100×1.07の3乗になります。

1.07 times itself three times.

1.07を自分自身に3回掛けるということです。

After n years, it would be 1.07 to the nth power.

n年後には1.07のn乗になります。

So I think you get the sense here that although the

ここで分かるのは

idea is reasonably simple, to actually calculate

考え方自体はかなり単純でも、実際に複利を

compounding interest is actually pretty difficult.

計算するのはかなり大変だということです。

And even more, let's say I were to ask you, how long

さらに、もし私があなたに

does it take to double your money?

お金が2倍になるまでどれくらいかかるか聞いたらどうでしょう?

So if you were to just use this math right here, you'd

この数式をそのまま使うなら

have to say, gee, to double my money, I would have

こう言わなければなりません。お金を2倍にするには

to start with $100.

100ドルから始めるとして、

And I'm going to multiply that times, let's say,

それに掛け算をします、例えば

whatever, let's say it's a 10% interest.

10%の利息だとしましょう。

1.1, or 1.10, depending on how you want to view it, to

1.1、あるいは1.10のx乗が

the x is equal to, well, I'm going to double my money, so

何に等しいか。お金を2倍にしたいので

it's going to have to equal to $200.

それは200ドルに等しくなる必要があります。

And now I'm going to have to solve for x.

ここでxについて解く必要があります。

And I'm going to have to do some logarithms here.

対数を使うことになります。

You can divide both sides by 100.

両辺を100で割ることができます。

You get 1.1 to the x is equal to 2.

1.1のx乗は2に等しくなります。

I just divided both sides by 100.

今、両辺を100で割っただけです。

And then you could take the logarithm of both sides,

そして両辺の対数を取ります

base 1.1, and you get x.

底を1.1として、xが求まります。

And I'm showing you that this is complicated on purpose.

これがどれだけ複雑か、わざと見せています。

And any of this is confusing.

もしこれが分かりにくくても大丈夫です。

There's multiple videos on how to solve these.

こうした問題の解き方については他に複数のビデオがあります。

You get x is equal to log base 1.1 of 2.

xは1.1を底とする2の対数に等しくなります。

And most of us cannot do this in our head.

たいていの人はこれを暗算ではできません。

So although the idea is simple, how long will it

考え方自体は単純でも

take for me to double my money to actually solve it, to

お金を2倍にするのにどれくらいかかるかを実際に解いて

get the exact answer, is not an easy thing to do.

正確な答えを出すのは簡単ではありません。

You can just keep, if you have a simple calculator, you

簡単な電卓があれば

can kind of keep incrementing the number of

年数を少しずつ増やしていって

years until you get a number that's close.

近い数字になるまで試すことはできます。

But no straightforward way to do it.

しかし単純明快なやり方はありません。

And this is with 10%.

これは10%の場合の話です。

If we're doing it with 9.3%, it just becomes even

9.3%で計算すると、さらに

more difficult.

難しくなります。

So what I'm going to do in the next video is I'm going

そこで次の動画では

to explain something called the rule of 72, which is an

「72の法則」というものを説明します。これは

approximate way to figure out how long to

次の質問に答えるための

answer this question.

おおよその方法です。

How long does it take to double your money?

お金が2倍になるまでどれくらいかかるか?

To double your money.

お金を2倍にするまでの時間です。

And we'll see how good of an approximation it is in that

そして次の動画で、この近似が

next video.

どれくらい正確かを確認します。