What I want to do in this video is think about the origins

このビデオでは起源について考えていきたいと思います

of algebra.

代数の

And the word, especially in association with the ideas

そしてこの言葉は、特にある考え方と結びついて

that algebra now represents, comes from this book.

今の代数が表す意味を持つようになったのですが、それはこの本に由来します

Or actually, this is a page of the book right over there.

というより、これはその本の1ページです

The English translation for the title of this book

この本のタイトルを英語に訳すと

is The Compendious Book on Calculation

「計算に関する要約の書

by Completion and Balancing.

移項と均衡による」となります

And it was written by a Persian mathematician who

これはペルシャの数学者によって書かれたもので

lived in Baghdad in, I believe it was in the 8th or 9th century.

彼は8世紀か9世紀頃バグダッドに住んでいました

I believe it was actually 820 AD when he wrote this book.

この本を書いたのは西暦820年頃だったと思います

And algebra is the Arabic word.

そしてアルジェブラ（代数）はアラビア語です

Here's the actual title that he gave to it,

これが彼が実際につけたタイトルで

which is the Arabic title.

アラビア語のタイトルです

Algebra means restoration or completion.

アルジェブラは「復元」や「完成」を意味します

And he associated it in his book

彼はこの本の中でこの言葉を

with a very specific operation, really

ある特定の操作、つまり

taking something from one side of an equation

方程式の片側から何かを

to another side of an equation.

もう片側へ移す操作と結びつけました

But we can actually see it right over here.

実際にここでそれを見ることができます

And I don't know Arabic.

私はアラビア語がわかりません

But I actually do know some languages

ですが、いくつかの言語については少し知っていて

that seem to have borrowed a little bit from Arabic.

それらはアラビア語から借用したもののようです

Or maybe it went the other way around.

あるいは逆の方向だったのかもしれません

But this is Al-Khattab.

これは「アル・キタブ」です

And I know just enough Urdu and Hindi

私はウルドゥー語とヒンディー語を

to understand a good Indian movie.

インド映画がなんとか理解できる程度には知っています

But Al-Khattab means book.

アル・キタブは「本」という意味です

So this part is book.

つまりこの部分は「本」です

Al-Mukhtazar.

「アル・ムフタサル」

Well, I think that means compendious,

これはおそらく「要約された」という意味だと思います

because I don't know the word for compendious.

「要約」にあたる単語を知らないので

And that seems like that.

そういう意味のようです

Fi-Hisab.

「フィー・ヒサーブ」

Hisab means calculation in Hindi or Urdu.

ヒサーブはヒンディー語やウルドゥー語で「計算」を意味します

So this is calculation.

つまりこの部分は「計算」です

Al-Jabr.

「アル・ジャブル」

This is the root.

これが語源です

This is the famous algebra.

これが有名な「アルジェブラ」で

This is where it shows up.

ここに登場しているのです

So this is for completion.

つまりこれは「完成」を表します

You could view that as completion.

「完成」と捉えることができます

And then Wa-Al-Mukabla.

そして「ワ・アル・ムカーバラ」

And that means essentially balancing.

これは本質的に「均衡」を意味します

Completion and balancing.

「完成と均衡」

So if we wanted to translate it,

これを訳そうとするなら

and I know this isn't a video on translating Arabic,

このビデオはアラビア語翻訳の解説ではありませんが

but the book, I guess this is saying,

この本のタイトルはおそらく

compendious on calculation by completion and balancing

「移項と均衡による計算の要約の書」

is the rough translation right over there.

というのがだいたいの訳になります

But that is the source of the word algebra.

これが「アルジェブラ（代数）」という言葉の由来です

And this is a very, very, very important book,

そしてこれは非常に、非常に、非常に重要な本です

not just because it was the first use of the word algebra,

単に「アルジェブラ」という言葉が初めて使われたからだけでなく

but many people view this book as the first time

多くの人がこの本を

that algebra took on many of its modern ideas,

代数が現代的な概念の多くを獲得した最初の例と見なしているからです

ideas of balancing an equation, the abstract problem itself,

方程式の均衡をとる考え方や、問題そのものを抽象化する考え方など

not trying to do one-off problems here or there.

個別の問題をその場しのぎで解くのではなく

But al-Khwarizmi was not the first person.

しかしアル＝フワーリズミーが最初の人物というわけではありません

And just to get an idea of where all this is happening.

ここで一体どこの話なのか、少し整理してみましょう

So he was hanging out in Baghdad.

彼はバグダッドにいました

So this is, and this part of the world

この地域は

shows up a lot in the history of algebra.

代数の歴史に何度も登場します

But he was hanging out right there

彼はまさにこのあたりにいて

in around the eighth or ninth century.

8世紀か9世紀頃のことでした

So let me draw a little timeline here,

ここで簡単な年表を描いてみましょう

just so we can appreciate everything.

全体像を掴むためです

So that is timeline.

これが年表です

And then whether or not you are religious,

信仰があってもなくても

most of our modern dates are dependent on the birth

現代の年号のほとんどは

of Jesus.

イエスの誕生を基準にしています

So that is right there.

それがここになります

We'll put a cross over there to signify that.

それを示すために十字を置いておきましょう

When we want to be non-religious,

宗教色を出したくない時は

we say common era before the common era.

「共通紀元」「共通紀元前」と言います

When we want to be religious, we say AD,

宗教的な表現を使うときは「AD」と言い

which means in the year of our Lord,

これは「我らの主の年に」という意味で

I don't know the Latin, Anno Domini, I believe.

ラテン語はうろ覚えですが「アンノ・ドミニ」だったと思います

Year of our Lord.

「主の年」

And then when we want to, in the religious context,

そして宗教的な文脈で

instead of saying before common era,

「共通紀元前」の代わりに

we say before Christ, BC.

「紀元前」BCと言います

But either way, so this is 1,000 in the common era.

いずれにせよ、これが西暦1000年です

This is 2,000 in the common era.

これが西暦2000年です

And obviously we are sitting,

そして当然ながら私たちは

at least when I'm making this video,

少なくともこのビデオを作っている時点では

I'm sitting right about there.

だいたいこのあたりにいます

And then this is 1,000 before the common era.

そしてこれが紀元前1000年です

And this is 2,000 before the common era.

これが紀元前2000年です

So the first traces, and I'm skipping out,

最初の痕跡ですが、細かい部分は省略します

and really it's just what we can find.

実際には見つかっている範囲の話にすぎません

I'm sure if we were able to dig more,

もっと掘り下げられれば

we might be able to find other evidence

他の証拠が見つかるはずです

of different civilizations and different people

さまざまな文明やさまざまな人々が

stumbling on many of the ideas in algebra.

代数の多くの考え方に偶然たどり着いていた証拠が

But our first records of people really exploring

しかし、人々が本格的に

the ideas that are hit upon in algebra

代数に関わる考え方を探求した最初の記録は

come from ancient Babylon,

古代バビロニアにさかのぼります

around 2,000 years before the common era, before Christ.

紀元前2000年頃、つまり紀元前のことです

So right around, right around, right around there.

だいたいこのあたりです

There are stone tablets

石板が残っていて

where it looks like people were exploring

そこには人々が探求していた様子が見られます

some of the fundamental ideas of algebra.

代数の基本的な考え方のいくつかを

They weren't using the same symbols.

同じ記号を使っていたわけではありません

They weren't using the same ways

同じ方法を使っていたわけでもありません

of representing the numbers,

数を表す方法において

but it was algebra that they were working on.

しかし彼らが取り組んでいたのは代数でした

And that was once again in this part of the world.

そしてそれもまた、この地域で起きたことです

Babylon was right about there.

バビロニアはちょうどこのあたりにありました

And Babylon, it's kind of kept the tradition of Sumeria.

バビロニアはシュメールの伝統を受け継いでいました

This whole region was called Mesopotamia,

この地域全体は「メソポタミア」と呼ばれていました

Greek for between two rivers.

ギリシャ語で「二つの川の間」という意味です

But that's the first traces of people that we know of

しかしこれが、私たちが知る限り最初の痕跡です

that people were starting to do

人々が

what we would call real, real algebra.

私たちが本当の意味での代数と呼べるものに取り組み始めた最初の痕跡です

And then you fast forward, and I'm sure we're missing it.

そして時代を進めますが、抜け落ちている部分もあるはずです

I'm sure even our historians don't know

歴史家たちでさえ

all of the different instances of people using algebra,

人々が代数を使ったすべての事例を把握しているわけではないでしょう

but kind of the major contributions to algebra,

ですが代数への主な貢献としては

we saw it here in Babylon 2,000 years ago.

2000年前のバビロニアでそれを見てきました

And then if we fast forward to about 200 to 300 AD,

では時代を西暦200年から300年頃まで進めてみましょう

so right over there, you have a Greek gentleman

あそこにいたのは、ギリシャ人の紳士です

who lived in Alexandria.

アレクサンドリアに住んでいました

So this is Greece right over here,

ここがギリシャで

but he lived in Alexandria,

彼はアレクサンドリアに住んでいました

which at the time was part of the Roman Empire.

当時はローマ帝国の一部でした

So Alexandria is right over here.

アレクサンドリアはここにあります

And he was a gentleman by the name of Diophantus,

彼はディオファントスという名前の人物で

or Diophantus, or I don't know how to pronounce it.

ディオファントス、発音は正直よく分かりません

Diophantus.

ディオファントス

And he is sometimes credited

彼は時に

with being the father of algebra.

代数学の父とされています

And it's debatable whether it's Diophantus

それがディオファントスなのか

or whether it's Al-Khwarizmi.

アル＝フワーリズミーなのかは議論があります

Al-Khwarizmi kind of started using these terms

アル＝フワーリズミーは方程式のバランスを取るという

of balancing equations and talking about math

考え方を使い始め、数学をより純粋な形で

in a purer way, while Diophantus was more focused

語り始めました。一方ディオファントスは

on particular problems, and both of them

個別の問題に重点を置いていました。そして二人とも

were kind of beat to the punch by the Babylonians,

実はバビロニア人に先を越されていました

although they all did contribute in their own way.

とはいえ、それぞれが独自の貢献をしています

It's not like they were just copying

バビロニア人のやり方を

what the Babylonians did.

ただ真似していたわけではありません

They had their own unique contributions

彼らには独自の貢献があり

to what we now consider algebra,

それが今の代数学につながっています

but many, especially Western historians,

ただ多くの、特に西洋の歴史家は

associate Diophantus as the father of algebra,

ディオファントスを代数学の父と結びつけていて

and now Al-Khwarizmi is sometimes what other people

一方でアル＝フワーリズミーを

would argue as the father of algebra.

代数学の父だと主張する人もいます

So he made significant contributions,

彼は重要な貢献をしました

and if you go to 600 AD,

そして西暦600年まで進むと

another famous mathematician in the history of algebra

代数学の歴史におけるもう一人の有名な数学者が

was Brahmagupda in India.

インドのブラフマグプタです

Actually, I don't know where in India he lived.

実はインドのどこに住んでいたかは分かりません

I should look that up,

調べておくべきですが

but roughly in that part of the world.

だいたいこの辺りの地域です

And he also made significant contributions.

彼もまた重要な貢献をしました

And then, of course, you have Al-Khwarizmi,

そしてもちろん、アル＝フワーリズミーがいます

who shows up right about right there, Al-Khwarizmi,

ちょうどこの辺りに登場するアル＝フワーリズミーです

and he's the gentleman that definitely

彼こそが間違いなく

we credit with the name algebra,

アルジェブラという名前の由来とされる人物で

comes from Arabic for restoration,

アラビア語で「復元」を意味する言葉から来ています

and some people also consider him to be,

また彼のことを

if not the father of algebra,

代数学の父とまでは言わなくとも

although some people say he is the father,

父だと言う人もいますが

he is one of the fathers of algebra

代数学の父の一人だと考える人もいます

because he really started to think about algebra

なぜなら彼は本当に代数学を

in the abstract sense, devoid of some specific problems,

特定の問題から離れた抽象的な意味で考え始め

and a lot of the way that a modern mathematician

現代の数学者がこの分野を考え始める際の

would start to think about the field.

多くの考え方の土台を作ったからです